Arquímedes de Siracusa ( c. 287 a.C.- c. 212 a.C.) escribió sobre las propiedades de la espiral que lleva su nombre en una de sus obras:
De las espirales ( 225 a.C. ). La espiral de Arquímedes ( o espiral aritmética ) se define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo, moviéndose ésta a velocidad angular constante; su ecuación en coordenadas polares $(r,\phi)$ es $r=a+b\,\phi$. La trayectoria loxodrómica ( sobre la superficie de la Tierra ), proyectada sobre un plano, es una espiral de Arquímedes.
La siguiente figura ilustra una espiral de Arquímedes, representada en coordenadas polares con ayuda del programa [
Maxima] ( véase la instrucción gráfica en la figura )
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Observación: A diferencia de lo que sucede en la espiral de Arquímedes, la espiral logarítmica ( $r=a\,b^\phi$ ) -- también llamada espiral equiangular o espiral de crecimiento ( por su frecuente aparición en las estructuras de la Naturaleza ) -- la distancia al centro no crece de forma lineal.
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