[ Cálculo y análisis numérico ]

Bases de numeración

• Sistema hexadecimal: [1|]
• Sistema binario: [1|2|3 (parte fraccionaria en binario)|4 (conversión de decimal a binario)|]

Algunas funciones discretas básicas de una variable real

• Funciones suelo y techo. Función parte entera: [1|]

Representación (en un computador) de números reales en un sistema de representación finito. Operaciones de redondeo y truncamiento

• [1 (acerca de la inexactitud en las representaciones finitas)|2 (desbordamiento en las representaciones finitas)|3 (rango de validez de las representaciones finitas)|]
• [1|2|3 (precisión de la máquina o unidad de redondeo)|4 (representación IEEE Standard 754 en punto flotante)|5 (operación de redondeo)|6 (operación de truncamiento)|6 (error de la representación)|7 (ejemplo de las consecuencias del truncamiento)|]

Aritmética en las representaciones máquina

• [1|1' (aritmética en punto fijo versus a. en punto flotante)|2|3 (ejemplos en base 10 y en base 2)|]

Errores

• [1 (clasificación de los errores)|]
• Error relativo y número de dígitos significativos exactos
  • [1|]

Introducción al cálculo númerico con GNU Octave

• Programación modular: [1|]

Cifras significativas en un cálculo:

[1 (trabajando con GNU Octave)|]

Cálculo numérico con MAXIMA

• Selección de la precisión en el resultado de un cálculo: [1|]

Control del error: Acerca de los errores en los cálculos

• [1|]

• [1 (nociones básicas)|2 (desarrollo de Taylor)|]

Inestabilidades numéricas

• [1 (una recurrencia que se descontrola)|]

Métodos matriciales de análisis numérico

• Preliminares: [1|2|3 (submatrices, submatrices y menores principales)|]
• Entrada de los coeficientes de una matriz: [1 (Pascal)|]
• Multiplicación de matrices cuadradas con herramientas de programación: [1 (con Python) |2 (con R)|3 (MAXIMA)|4 (Java) |5 (Java)|]
• Matrices de permutación y reducción de una matriz
  • [1|2 (matriz de permutación en la factorización LU)|]
• [1 (número condición de una matriz)|]
• Factorización de matrices:
  • Factorización gaussiana: [1|2 (técnicas de pivotaje parcial y p. total)|]
    • Factorización LU
      • [1 (¿y si el primer pivote es nulo?)|2 (ejemplo con SciLab)|]
      • Factorización LU de Doolittle: [1|1|2|]
      • Algoritmo de Crout: [1|]
    • Factorización QR
      • [1|2|3 (ejemplo con SciLab)|]
  • Algunas aplicaciones de la factorización de matrices:
    • Aplicación al cálculo del determinante de una matriz así factorizada: [1|]
• Transformación (reflexión) de Householder: [1|]
• Matrices de Hessemberg:[1|]
• Matriz de Fröbenius: [1|]

Interpolación

• [1|]
• Interpolación de Lagrange: [1 (MAXIMA)|]

Integración numérica

• [1 (cuadratura de Gauss)|]

Cálculo aproximado de raíces de funciones

• [1 (método de bisección, mediante Octave)|]

-oOo- Cosas diversas

• Fracciones continuas
  • [1|]
• Aplicaciones de la función $W$ de Lambert:
  • Aplicación a la resolución aproximada de algunas ecuaciones trascendentes: [1|2|3|]
• Métodos Montecarlo
  • Cálculo de una (burda) aproximación del número $\pi$: [1|]
• Modelización
  • [1|]
• Acerca de la ecuación logística
  • [1|]