Factorización LU con SciLab

Quereremos resolver el sistema de ecuaciones
$$\left\{\begin{matrix}x+y+z=3\\2x-y+z=2\\x+2y-2z=1\end{matrix}\right.$$

por lo que podemos expresarlo en forma matricial: $AX=b$ siendo $A$ la matriz de los coeficientes del sistema y $b$ la matriz columna de los términos independientes

Vamos a utilizar el método de factorizació de la matriz $A$ como $LU$, de forma que $AX=b \Leftrightarrow LUX=b$, con lo cual ( una vez obtenida la f. LU ) procederemos en dos etapas:
i) $LY=b \Rightarrow Y=L^{-1}\,B$ ( eliminación progresiva )
ii) $UX=Y \Rightarrow X=U^{-1}\,Y$ ( sustitución retrógrada )

Antes que nada, debemos factorizar
Factorización LU
Nota: L es una matriz triangular inferior y U una matriz triangular superior ( E es la matriz de permutación )
-->A
A =

1. 1. 1.
2. - 1. 1.
1. 2. - 2.

-->[L,U,E]=lu(A)
E =

0. 1. 0.
0. 0. 1.
1. 0. 0.
U =

2. - 1. 1.
0. 2.5 - 2.5
0. 0. 2.
L =

1. 0. 0.
0.5 1. 0.
0.5 0.6 1.

Comprobación LU=A ?
-->L*U
ans =

2. - 1. 1.
1. 2. - 2.
1. 1. 1.
Cuidado, se ha utilizado el método de pivotamiento parcial, por lo que el orden de las filas se ha cambiado, de modo que ahora el sistema a resolver es
$$\left\{\begin{matrix}2x-y+z=2\\x+2y-2z=1\\ x+y+z=3\end{matrix}\right.$$ y, por tanto, $$b=\begin{pmatrix}2\\1\\3\end{pmatrix}$$

Procedamos ahora con los dos pasos anunciados ( eliminación progresiva seguida de sustitución retrógrada ):

-->b=[2;1;3]
b =

2.
1.
3.

-->Y=inv(L)*b
Y =

2.
0.
2.

-->X=inv(U)*Y
X =

1.
1.
1.
que es la solución del sistema de ecuaciones


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Cuidado:
las funciones tril(A) y triu(A) también dan matrices triangulares inferiores y superiores, respectivamente, pero no son las que cumplen A=LU