Un ejemplo de suma y multiplicación de congruencias

Sabemos que (propiedades de la suma y producto de congruencias) que, siendo $a,a',b,b',c$ números naturales, si $a \equiv a' \,(\text{mod}\,c)$ y $b \equiv b' \,(\text{mod}\,c)$, entonces $a+b \equiv a'+b' \,(\text{mod}\,c)$, y $a\cdot b \equiv a'\cdot b' \,(\text{mod}\,c)$.

Un ejemplo de aplicación de dichas propiedades:

Consideremos $a=:24$ y $b=:44$. Como $24 \equiv 10\,(\text{mod}\,14)$ y $44 \equiv 2\,(\text{mod}\,14)$, se tiene que $24+44 \equiv 10+2\,(\text{mod}\,14)=12 \,(\text{mod}\,14)$; en efecto (comprobación) al realizar la división euclídea de $24+44=68$ entre $14$, se obtiene resto igual a $12$, como debe ser. Por lo que respecta al producto, $24\cdot 44 \equiv 10\cdot 2\,(\text{mod}\,14)=20 \,(\text{mod}\,14) \equiv 6 \,(\text{mod}\,14) \,\because\, 20=10\cdot 1+6$; que es el resultado que cabria esperar, pues al realizar la división euclídea de $24\cdot 44=1056$ entre $14$, se obtiene resto igual a $6\, \because\,1056=75\cdot 14+6$   $\diamond$.