Variedades lineales

En un espacio vectorial $V$ sobre un cuerpo $\mathbb{K}$ ( $\mathbb{R}$ ó $\mathbb{C}$ ), considerando un vector $\vec{v} \in V$ y un subespacio $U \subset V$, llamamos variedad afín que pasa por $\vec{v} \neq \vec{0}$, que denotaremos $\vec{v}+U$, al conjunto de vectores $\{\vec{v}+\vec{u} \, | \, \vec{u} \in U\}$

Propiedad:

Dado un espacio vectorial $V$,   dos variedad afines $\vec{v}_1+U_1$ i $\vec{v}_2+U_2$ són iguales si y solo si se verifican las siguientes condiciones:

1. $\vec{v}_1-\vec{v}_2 \in U_1$

2. $\vec{v}_1-\vec{v}_2 \in U_2$