Productos en espacios vectoriales

Se distinguen tres tipos de productos en espacios vectoriales de dimensión finita:

• producto escalar
• producto vectorial
• producto tensorial

El producto escalar de dos vectores produce un escalar, el producto vectorial produce un vector y el producto tensorial produce una aplicación lineal. Cuando trabajamos en una base, el producto escalar (es un escalar) se puede calcular como $x^t\,y$ (entendiendo que $x$ e $y$ son vectores columna de $n$ componentes) y el producto tensorial como $x\,y^t$, que es una matriz $n \times n$. El producto vectorial debido a su naturaleza (es un vector) alternante no puede expresarse como un producto matricial.$\diamond$