Un ejemplo sencillo de aplicación del pequeño teorema de Fermat para calcular una potencia de base $a$ (número natural) y de exponente $p$ (número primo) como clase de resto (congruencia) módulo $p$

Queremos calcular el resto de la división euclídea de $8^7$ entre $7$. Sabemos, por el pequeño teorema de Fermat, que $a^p \equiv a \,(\text{mod}(p)$ si $p$ es primo; entonces, como $7$ es un número primo ($p=:7$), y $a=:8$, se tiene que $8^7 \equiv 8 \, (\text{mod}\,7)=1 \, (\text{mod}\,7)\, \because\, 8 \equiv 1 \, (\text{mod}\,7)$   $\diamond$.