Redondeo en una representación máquina

Recordemos que la operación de redondeo de un número real $x$ se define así: $\mathcal{R}(x;n)=\text{Ent}(b^n \times 0.m+\mu)\times b^{e-n}$, donde $b$ es la base de numeración y $e$ es el valor del exponente en la notación científica en coma flotante $0.m\times b^e$ (siendo $m$ los dígitos de la mantisa), y $\mu$ representa media unidad en la base de trabajo. Veamos un ejemplo de redondeo, conservando $n:=4$ cifras/dígitos significativos para el caso $\sqrt{5}=2.236067977\ldots=0.2236067977\ldots\times 10^1$. Luego, $e:=1$ (exponente de la potencia), y,como $b:=10$, la media unidad es $\mu:=0.5$.

SOLUCIÓN.
Entonces, $\mathcal{R}(\sqrt{5};4)=\text{Ent}(10^4\times 0.2236067977\ldots+0.5)\times 10^{1-4}=$
  $=\text{Ent}(2236.067977\ldots+0.5)\times 10^{-3}$
    $=\text{Ent}(2236.567977\ldots)\times 10^{-3}$
      $=2236\times 10^{-3}$
        $=2.236$
          $=0.2236\times 10^1$

El máximo error de redondeo, también llamado presición de la máquina, o unidad de redondeo, viene dado por $\dfrac{1}{2}\,b^{e-n}$, que, en nuestro caso es $\dfrac{1}{2}\cdot 10^{1-4}=\dfrac{1}{2}\cdot 10^{1-4}=0.0005$
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