Factorización LU

En el cálculo de la factorización $LU$ de la matriz $A=\begin{pmatrix}0&1\\1&2\end{pmatrix}$ cuyo determinante no es nulo, el prime pivote $a_{11}=0$ es nulo y por consiguiente no puede elminiarse el coeficietne $1$ de la segunda fila primera columna $a_{21}$. Puesto que parece natural cambiar el orden de las filas y esta operación puede realizarse multiplianco la matriz $A$ por una matriz de permutación $P$ (que se obtiene permutando las filas o bien las columnas de la matriz identidad $I$), se obtiene directamente la directamente la factorización $LU$ del producto $PA$.   $\square$