Ejemplos de comportamientos en representación finita de coma flotante

ENUNCIADO. Sea $x \succ 0$ un número que se representa exacto en una aritmética finita de punto flotante. Analícese el comportamiento del cociente $$\dfrac{\sin\,(x+h)-\sin\,x}{h}$$ cuando se consideran valores de $h$ próximos a $0$ y los cálculos se realizan en una aritmética de punto flotante.

SOLUCIÓN. Para valores de $h$ suficientemente pequeños tenemos que $\mathcal{R}(x+h)=x$, por lo que el numerador de la expresión se anula, habida cuenta de que $\sin(x+h)\approx \sin\,x$ si $h \ll 1$, mientras que el denominador no lo hace. En consecuencia, el valor del cociente se anula. $\square$