Ejemplo de desbordamiento en una representación finita en coma flotante

ENUNCIADO. En un sistema binario ( $b=2$ ), con un número fijo de dígitos, $n=3$, el conjunto de números ( que no son negativos ) que pueden ser representados de este modo, son

Representación: 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 
Valor real:       0 |   1 |   2 |   3 |   4 |   5 |   6 |   7

Un aspecto relevante de este sistema de representación es que puede producirse un desbordamiento en las operaciones aritméticas debido a que el conjunto es acotado. Por ejemplo, la suma de 3 y 5 produce un número que no puede ser representado en este sistema. $\square$

Aclaración:

$0=0\cdot 2^{0}+0\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{2}$
$1=1\cdot 2^{0}+0\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{2}$
$2=0\cdot 2^{0}+1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{2}$
$3=1\cdot 1^{0}+1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{2}$
$4=0\cdot 2^{0}+0\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{2}$
etcétera