EDO asociada a una cierta familia de cardiodes

¿Cuál es la EDO asociada a la siguiente familia de cardiodes (dada en coordenadas polares)? $$\rho=\lambda\,(1-\cos\,(\theta))$$

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La figura muestra la gráfica de una cardiode de la familia (con $\lambda=1$) representada con Geogebra

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Al haber una sola constante de integración, que es $\lambda$, el orden de la ecuación diferencial es $1$. Derivando con respecto a $\theta$ la solución general, se obtiene $$\rho'=\lambda\,\sin\,(\theta)$$ de donde despejando $\lambda$, se obtiene $$\lambda=\dfrac{\rho'}{\sin\,(\theta)}$$ y substituida la solución general encontramos $$\rho=\dfrac{\rho'}{\sin\,(\theta)}\,(1-\cos\,(\theta))$$ esto es, $$\rho'-\dfrac{\sin\,(\theta)}{1-\cos\,(\theta)}\,\rho=0$$ $\diamond$