En este ejercicio me propongo determinar la ecuación diferencial ordinaria cuya solución general es $y=\sin\,(x+A)$, siendo $A$ la constante indeterminada (o de integración).
Al haber una sola constante de integración es claro que el orden de la ecuación diferencial es $1$. Bien, derivando con respecto a $x$ la solución general, se obtiene $$y'=\cos\,(x+A)$$ y, por tanto, $$(y')^2=\cos^2\,(x+A) \quad (1)$$ Por otra parte, de la solución general, puede escribirse que $$y^2=\sin^2\,(x+A) \quad (2)$$ Sumando miembro a miembro $(1)$ y $(2)$, $$(y')^2+y^2=\cos^2\,(x+A) +\sin^2\,(x+A)$$ y, teniendo en cuenta la identidad fundamental de la trigonometría (en el segundo miembro), $$(y')^2+y^2-1=0$$ $\diamond$
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