Una relación entre el error relativo de un número aproximado y el número de dígitos significativos exactos

Leyendo el clásico libro de Demidovich y Maron sobre introducción al cálculo numérico, he recordado este interesante teorema —una demostración del cual se puede leer en la página 32 de dicho libro— que relaciona el número de dígitos significativos exactos de una número aproximado con una cota de error relativo, y que resumo a continuación.

  El error relativo en una aproximación $\bar{x}$ de un número $x$, con $n$ dígitos signifativos exactos ($\bar{x}=.d_{1}d_{2}\ldots d_{n}\times 10^{e}$) es menor o igual que $\dfrac{1}{d_n}\cdot 10^{1-n}$, donde $d_n$ es el dígito más significativo de la aproximación.

Ejemplo: Podemos aproximar $\sqrt{2}$ por $1,41=0.141\times 10^1$, con $3$ dígitos significativos exactos. Entonces, como el dígito más signicativo es $1$ y $n=3$, tenemos que el error relativo en la aproximación de $\sqrt{2}$ cumple que $e_{r}(\sqrt{2})\le \dfrac{1}{1}\cdot 10^{1-3}=10^{-2}=0.01=1\,\%$

COMENTARIO. Recordemos que una aproximación $\bar{x}=.d_{1}d_{2}\ldots d_{n}\times 10^{e} \approx x$ tiene todos sus dígitos exactos si el error absoluto es menor o igual que media unidad del orden del dígito menos significativo, esto es, $|x-\bar{x}|\le \dfrac{1}{2}\cdot 10^{-n}$
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Referencias:
  Demidovich, B.P,; Maron, I.A., Cálculo Numérico Fundamental, Paraninfo, Madrid, 1988