Conversión de decimal a binario

En este ejemplo se muestra coómo convertir el número decimal $x=324.65$ a base $2$. Se separa la parte entera, $324$, de la parte decimal $.65$. Para la parte entera se procede a dividir entre $2$ ( la base ) ese número y los sucesivos cocientes, hasta llegar a una división con cociente igual a $1$, obteniendo los siguientes resultados ( teorema de la división entera ):
  $324=162\cdot 2+0$
    $162=81\cdot 2+0$
      $81=40\cdot 2+1$
        $40=20\cdot 2+0$
          $20=10\cdot 2+0$
            $10=5\cdot 2+0$
              $5=2\cdot 2+1$
                $2=\textbf{1}\cdot 2+0$
Con lo cual $324_{10}=\textbf{1}01000100_{2}$

Para expresar la parte decimal $.65_{10}$ en base $2$, procedmos a multiplicar sucesivamente por $2$:
$0.65\cdot 2=1.3=\textbf{1}+0.3 \rightarrow 1$
  $0.3\cdot 2=0.6=\textbf{0}.6 \rightarrow 0$
    $0.6\cdot 2=\textbf{1}.2 \rightarrow 1$
      $0.2\cdot 2=\textbf{0}.4 \rightarrow 0$
        $0.4\cdot 2=\textbf{0}.8 \rightarrow 0$
          $0.8\cdot 2=\textbf{1}.6 \rightarrow 1$
            $0.6\cdot 2=\textbf{1}.2 \rightarrow 1$
              $0.2\cdot 2=\textbf{0}.4 \rightarrow 0$
                $0.4\cdot 2=\textbf{0}.8 \rightarrow 0$
                  $0.8\cdot 2=\textbf{1}.6 \rightarrow 1$
                    $0.6\cdot 2=\textbf{1}.2 \rightarrow 1$
                      $0.2\cdot 2=\textbf{0}.4 \rightarrow 0$
                        $0.2\cdot 4=\textbf{0}.8 \rightarrow 0$
              ...
Y por consiguiente, $0.65_{10}=0.101001100110011\ldots = 0.10100\overline{1100}_{2}$, así que $$324.65_{10}=101000100.10100\overline{1100}_{2}$$ $\square$