Matriz de una aplicación lineal

Enunciado:
Consideremos una aplicación lineal
    $f:\,\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3$
dada por
    $f(x_1,x_2)=(x_1-x_2\,,\,x_1+2\,x_2,2\,x_1-3\,x_2)$
Determinemos la matriz de dicha aplicación lineal.

Resolución:
Deberá cumplirse el siguiente producte de matrices (que expresa el sistema de ecuaciones lineales)

    $M \cdot\begin{pmatrix}\begin{matrix}x_1 \\ x_2 \\ \end{matrix}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\begin{matrix}x_1-x_2 \\ x_1+x_2 \\ 2\,x_1-3\,x_2 \end{matrix}\end{pmatrix}$

Para que ello sea posible, la matriz de la aplicación lineal $M$, debe tener $3$ filas y $2$ columnas, con los siquientes coeficientes:


    $M_{3 \times 2}=\begin{pmatrix}\begin{matrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \\ 2 & -3 \end{matrix}\end{pmatrix}$

$\square$