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jueves, 29 de abril de 2021

Matriz de una aplicación lineal

Enunciado:
Consideremos una aplicación lineal
    f:\,\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^3
dada por
    f(x_1,x_2)=(x_1-x_2\,,\,x_1+2\,x_2,2\,x_1-3\,x_2)
Determinemos la matriz de dicha aplicación lineal.


Resolución:
Deberá cumplirse el siguiente producte de matrices (que expresa el sistema de ecuaciones lineales)

    M \cdot\begin{pmatrix}\begin{matrix}x_1 \\ x_2 \\ \end{matrix}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\begin{matrix}x_1-x_2 \\ x_1+x_2 \\ 2\,x_1-3\,x_2 \end{matrix}\end{pmatrix}

Para que ello sea posible, la matriz de la aplicación lineal M, debe tener 3 filas y 2 columnas, con los siquientes coeficientes:


    M_{3 \times 2}=\begin{pmatrix}\begin{matrix} 1 & -1 \\ 1 & 2 \\ 2 & -3 \end{matrix}\end{pmatrix}

\square

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