Dada una matriz cuadrada de orden n, A=(a_{ij}), se define su matriz transpuesta como la matriz que se obtiene al intercambiar filas por columnas,
A^t=(a_{ji})
Propiedades básicas:
(A^t)^t=A
(k\,A)^t=k\,A^t
(A \pm B)^t=A^t \pm B^t
Otras propiedades:
(ABC)^t=C^t\,B^t\,A^t
Definiciones:
Una matriz A es simétrica si A^t=A
Una matriz A es antisimétrica si A^t=-A
Si A es una matriz cualquiera, entonces \dfrac{1}{2}(A+A^t) es una m. simétrica y
\dfrac{1}{2}(A-A^t) es una m. antisimétrica. Por lo tanto, toda matriz A puede expresarse como la suma de una m.s. y de una m.a. de la forma:
A=\dfrac{1}{2}(A+A^t)+\dfrac{1}{2}(A-A^t)
Más propiedades:
\det(A^t)^t=\det(A)
miércoles, 28 de abril de 2021
Matriz traspuesta. Algunas propiedades
Etiquetas:
álgebra lineal,
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