Una conjectura sobre palíndroms numèrics que serveix de pretext per per apropar-nos una conjectura que es planteja a partir d'un algorisme força conegut per construir palíndroms numèrics és la que descriuré a continuació. L'algorisme és ben simple: prenem un nombre qualsevol i en fem un de nou invertint l'ordre de les xifres, sumem tots dos nombres i repetim el procés fins obtenir un palíndrom numèric. La conjectura consisteix a plantejar la possibilitat que aquest algorisme funcioni per qualsevol nombre amb què comencem el procés. Vegem uns quants exemples ben senzills:
Per a nombres de dues xifres, les quals sumin menys de 10, el palíndrom apareix en un sol pas, p.ex.: 24 -> 42; 24+42 = 66; si sumen més de 10, pot aparèixer en més d'un pas (76 -> 67; 76+67 = 143; 143+341 = 484); naturalment, per a nombres més grans la cosa es complica perquè cal substituir el llapis i la calculadora per un ordinador i escriure un petit programa ... Atenció que hi ha sorpresa ! El que semblava una cosa ben innocent, es converteix amb un problema computacional (espero que disposeu d'un Pentium dels nous) . Algú sap si s'ha trobat algun contraexemple que refuti la conjectura ?.
No hay comentarios:
Publicar un comentario