Un grupo conmutativo y totalmente ordenado $(G,+,\le)$ se dice que es arquimediano si verifica la siguiente condición (axioma de Arquímedes): para cualesquiera $a$ y $b$, tales que $a \prec b$, existe un numero natural $n$ tal que $b \prec a+\ldots+a$ ( $n$ veces).
Un anillo totalmente ordenado $(A,+,\times,\le)$ se dice que es arquimediano si verifica la siguiente condición: para cualesquiera $a$ y $b$, tales que $a \prec b$, existe un numero natural $n$ tal que $b \prec n\,a$, que representa la suma de $a$ consigo mismo $n$ veces; ello implica que un anillo $(A,+,\times,\le)$ es arquimediano si el grupo $(A,+,\ge)$ es arquimediano.
Un cuerpo totalmente ordenado $(K,+,\times,\le)$ se dice que es arquimediano si verifica la siguiente condición: para cualesquiera $a$ y $b$, tales que $a \prec b$, existe un numero natural $n$ tal que $b \prec n\,a$, que representa la suma de $a$ consigo mismo $n$ veces; ello implica que un cuerpo $(K,+,\times,\le)$ es arquimediano si el grupo $(K,+,\ge)$ es arquimediano.
Ejemplos de estructuras que poseen la propiedad arquimediana:
$(\mathbb{N},+,\times \ge)$ es un semianillo arquimediano
$(\mathbb{Z},+,\times\ge)$ es un anillo arquimediano
$(\mathbb{Q},+,\times,\ge)$ es un cuerpo arquimediano, pero no és un c. completo (ya que no se cumple $\mathbb{Q}$ en el axioma del supremo )
$(\mathbb{R},+,\times,\ge)$ es un cuerpo arquimediano y, además, es un c. completo, habida cuenta de que cumple también el axioma del supremo.
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