Acerca de la propiedad arquimediana

Un grupo conmutativo y totalmente ordenado $(G,+,\le)$ se dice que es arquimediano si verifica la siguiente condición (axioma de Arquímedes): para cualesquiera $a$ y $b$, tales que $a \prec b$, existe un numero natural $n$ tal que $b \prec a+\ldots+a$  ( $n$ veces).

Un anillo totalmente ordenado $(A,+,\times,\le)$ se dice que es arquimediano si verifica la siguiente condición: para cualesquiera $a$ y $b$, tales que $a \prec b$, existe un numero natural $n$ tal que $b \prec n\,a$, que representa la suma de $a$ consigo mismo $n$ veces; ello implica que un anillo $(A,+,\times,\le)$ es arquimediano si el grupo $(A,+,\ge)$ es arquimediano.

Un cuerpo totalmente ordenado $(K,+,\times,\le)$ se dice que es arquimediano si verifica la siguiente condición: para cualesquiera $a$ y $b$, tales que $a \prec b$, existe un numero natural $n$ tal que $b \prec n\,a$, que representa la suma de $a$ consigo mismo $n$ veces; ello implica que un cuerpo $(K,+,\times,\le)$ es arquimediano si el grupo $(K,+,\ge)$ es arquimediano.

Ejemplos de estructuras que poseen la propiedad arquimediana:
    $(\mathbb{N},+,\times \ge)$ es un semianillo arquimediano
    $(\mathbb{Z},+,\times\ge)$ es un anillo arquimediano
    $(\mathbb{Q},+,\times,\ge)$ es un cuerpo arquimediano, pero no és un c. completo (ya que no se cumple $\mathbb{Q}$ en el axioma del supremo )
    $(\mathbb{R},+,\times,\ge)$ es un cuerpo arquimediano y, además, es un c. completo, habida cuenta de que cumple también el axioma del supremo.