Una propiedad que resulta ser clave para poder resolver ciertos problemas de cálculo de probabilidades

PROPOSICIÓN. Si $A_1,A_2,\ldots,A_n$ son sucesos independientes, entonces $$P(\displaystyle \cup_{i=1}^{n} \,A_i)=1-\prod_{i=1}^{n} ( 1-p(A_i))$$

DEMOSTRACIÓN. $P(\cup_{i=1}^{n}\,A_i)=1-P(\overline{\cup_{i=1}^{n}\,A_i})\overset{\text{l. de Morgan}}{=}1-P(\cap_{i=1}^{n}\,\bar{A_i})\overset{\text{independencia}}{=}$
  $\displaystyle=1-\prod_{i=1}^{n} ( 1-p(A_i))$

$\square$