Matriz traspuesta. Algunas propiedades

    Dada una matriz cuadrada de orden $n$, $A=(a_{ij})$, se define su matriz transpuesta como la matriz que se obtiene al intercambiar filas por columnas,
$A^t=(a_{ji})$

Propiedades básicas:
    $(A^t)^t=A$
    $(k\,A)^t=k\,A^t$
    $(A \pm B)^t=A^t \pm B^t$

Otras propiedades:
    $(ABC)^t=C^t\,B^t\,A^t$



Definiciones:
Una matriz $A$ es simétrica si $A^t=A$
Una matriz $A$ es antisimétrica si $A^t=-A$

Si $A$ es una matriz cualquiera, entonces $\dfrac{1}{2}(A+A^t)$ es una m. simétrica y
$\dfrac{1}{2}(A-A^t)$ es una m. antisimétrica. Por lo tanto, toda matriz $A$ puede expresarse como la suma de una m.s. y de una m.a. de la forma:
$A=\dfrac{1}{2}(A+A^t)+\dfrac{1}{2}(A-A^t)$


Más propiedades:
    $\det(A^t)^t=\det(A)$