En un movimiento circular de radio $R$, $\vec{r}(t)=R\,\cos(t)\,\hat{i}+R\,\sin(t)\,\hat{j}$, a velocidad tangencial constante, en cada punto de la trayectoria el vector velocidad viende dado por $\dfrac{d\vec{r}(t)}{dt}=\dfrac{d\vec{r}}{ds}\cdot \dfrac{ds}{dt}=\vec{\sigma}\, c$, donde $s$ es el parámetro natural longitud de arco y, por tanto, $c=\dfrac{ds}{dt}$ es la celeridad a lo largo de la trayectoria circular (módulo del vector velocidad), que, de acuerdo con el planteamiento, es constante; por otra parte, recordemos que $\vec{\sigma}$ -véase el artículo anterior- es el vector unitario en la dirección de la recta tangente a la circunferencia en cada punto de la misma.
Entonces, es bien sabido que la aceleración en cada punto de la trayectoria viene dada por la derivada del vector velocidad, esto es $\dfrac{d}{dt}\,(c\,\vec{\sigma})=\dfrac{dc}{dt}\,\vec{\sigma}+c\dfrac{d\vec{\sigma}}{dt}=0+c\,\dfrac{d\vec{\sigma}}{ds}\,\dfrac{ds}{dt}=\dfrac{c^2}{R}\,\vec{n}$, ya que $\dfrac{d{\vec{\sigma}}}{ds}=\dfrac{1}{R}\,\vec{n}$ donde $\vec{n}$ recordemos que es el vector normal unitario (en la dirección perpendicular al vector tangente). Así pues, el vector aceleración es normal a la trayectoria y su módulo es $\dfrac{c^2}{R}$. Es claro que en esta situación que, en cuanto a la curvatura, $\mathcal{K}=\dfrac{1}{R}$ es constante, por ser el constante el radio de curvatura. $\diamond$
