El problema de Apolonio sobre las circunferencias tangentes

El problema de Apolonio (Apolonio de Pérgamo, c. 262-190 adC, el matemático griego que dio nombre a los tres tipos de cónicas: elipse, parábola e hipérbola), consiste en determinar una circunferencia que sea tangente a tres circunferencias dadas. Aunque Apolonio dio ya una solución al problema que él mismo planteó, muchos siglos después, el matemático francés Joseph Diaz Gergonne (1771-1859), al trabajar con dicho problema buscando nuevos enfoques, empleó también la noción de centro radical de tres circunferencias y la de eje radical de dos circunferencias, y, por tanto, también la noción de potencia de un punto respecto de una circunferencia. Además, de conceptos modernos (s XIX) - propios de la geometría proyectiva, como es la noción de inversión del plano; resultó de todo ello una demostración muy elegante los detalles de la cual se pueden leer en este artículo (Wikipedia).


En esta figura se muestran las ocho soluciones al problema. Fuente: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a7/Apolloniuscircle.gif. La noción de potencia d'un punto respecto de una circunferencia es una pieza clave en la resolución de problemas de tangencia. En matemática aplicada, son de enorme interés en ingeniería mecánica. $\square$