Proposiciones recíproca, contrarrecíproca, e inversa

El llenguatge col·loquial, a vegades, ens pot jugar alguna mala passada. L'altre dia vaig escoltar una conversa entre dues persones. Una li deia a l'altra “ (...) així, tots els elefants són mamífers, però la (sic) inversa no es pot pas validar(...)”. De seguida vaig notar alguna cosa que no anava bé en allò que s'estava dient. En arribar a casa, rumiant més acuradament, me'n vaig adonar del que no estava bé. I és que, sovint, es confon la proposició inversa amb la proposició recíproca. De fet, la persona que havia parlat hauria hagut de dir: (...) així, tots els elefants són mamífers, però la recíproca (no pas inversa) no es pot pas validar (...)”, perquè, probablement, estava confonent proposició recíproca amb proposició inversa. Naturalment, la proposició inversa – la inversa de veritat – diria: “tot animal que no sigui un elefant no és un mamífer” que, clarament, no és pas certa; hi una ha infinitat de contra exemples (gossos, gats, dofins, etcètera). Val a dir, però que la proposició contra recíproca sí que és vàlida, però: “tot animal que no sigui mamífer no és un elefant”. Considerem una proposició donada de la forma A implica B la qual entendrem com a "proposició directa". A partir d'aquesta distingirem entre les següents proposicions associades: recíproca: B implica A inversa: no A implica no B contra recíproca: no B implica no A Vegem un altre exemple: Considerem la proposició directa: plou, per tant hi ha núvols (proposició certa, és clar). Associada amb aquesta hi ha tres proposicions més, de les quals, dues no es poden validar: recíproca: hi ha núvols, per tant plou (no es pot validar) inversa: no plou, per tant no hi ha núvols (no es pot validar ) contra recíproca: no hi ha núvols, per tant no plou (és certa) I el terme viceversa ? Per altra banda, aprofito per comentar que, a vegades, i de forma gens apropiada, es fa servir viceversa com a sinònim de inversa o de recíproca en les proposicions condicionals, la qual cosa crea, molt sovint, una nova font de confusió i error, ja que viceversa es refereix a la inversió de l'ordre dels termes (diccionari IEC). Sí que és apropiat el seu ús, per tant, per fer referència als sentits oposats d'una acció, per exemple, "Josep passa la pilota a Marta, i viceversa" (i Marta la passa a Josep). $\square$