Operaciones sencillas con matrices empleando GNU Octave

En este artículo expongo un sencillo divertimento del uso del programa GNU Octave con el cálculo con matrices, que, si bien no tiene una utilidad práctica evidente, puede ser de utilidad para juagar y familiarizarnos con el uso de este software.

Podemos descomponer una matriz, $A$, como la suma de la matriz formada por los elementos que quedan por debajo de la diagonal principal (incluidos éstos) —siendo los restantes (los de la parte superior a la misma nulos)— y la matriz formada por los elementos que quedan por por encima de la diagonal principal (incluidos éstos) —siendo los restantes (los de la parte inferior a la misma nulos)—, restando al resultado de esta suma la matriz diagonal formada por los elementos de la diagonal principal de la matriz $A$ (puesto que con la suma de la primera y segunda matriz sumamos dos veces los elementos de la diagonal principal). Veamos un ejemplo:

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
A =

   1   2   3
   4   5   6
   7   8   9

>> tril(A)
ans =

   1   0   0
   4   5   0
   7   8   9

>> triu(A)
ans =

   1   2   3
   0   5   6
   0   0   9

>> triu(A)+tril(A)
ans =

    2    2    3
    4   10    6
    7    8   18
    
>> diag=[1,0,0;0,5,0;0,0,9]
diag =

   1   0   0
   0   5   0
   0   0   9

Comprobémoslo:
>> tril(A)+triu(A)-diag
ans =

   1   2   3
   4   5   6
   7   8   9
que es la matriz A de partida.   

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Referencias

[1] John W. Eaton; David Bateman; Søren Hauberg; Rik Wehbring, Free Your Numbers (Manual de GNU Octave), https://www.gnu.org/software/octave/octave.pdf

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