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lunes, 27 de febrero de 2017

Cálculo con congruencias (clases de resto módulo m)

Notación:
Designaremos un número entero con una letra minúscula
Denotamos el máximo común divisor de m y n por (m,n)
Para expresar que a divide a b ( b es múltiplo de a ), escribiremos a|b ( con lo cual notaremos b=\dot{a} )

Lema (de Bézout)
Sea d=(m,n), entonces se puede encontrar una combinación a\,m+b\,n tal que d \,| \,(a\,m+b\,n)


Definición ( a congruente con a módulo m )
Sea m un entero no negativo. Decimos que a=b\, \text{mod} \, m ( o también a\equiv b\, (\text{mod} \, m) ) si y sólo si m \,| \,(b-a)

Pequeño teorema de Fermat
Sea a un número entero no negativo y p primo, tales que a \neq \dot{p}, entonces a^{p-1} = 1 \;( \,\text{mod}\, p)

Otra forma de enunciar el Pequeño Teorema de Fermat
Sea a un número entero no negativo y p primo, entonces a^p = a \; ( \,\text{mod}\, p)

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