Cálculo con congruencias (clases de resto módulo m)

Notación:
Designaremos un número entero con una letra minúscula
Denotamos el máximo común divisor de $m$ y $n$ por $(m,n)$
Para expresar que $a$ divide a $b$ ( $b$ es múltiplo de $a$ ), escribiremos $a|b$ ( con lo cual notaremos $b=\dot{a}$ )

Lema (de Bézout)
Sea $d=(m,n)$, entonces se puede encontrar una combinación $a\,m+b\,n$ tal que $$d \,| \,(a\,m+b\,n)$$

Definición ( $a$ congruente con $a$ módulo $m$ )
Sea $m$ un entero no negativo. Decimos que $a=b\, \text{mod} \, m$ ( o también $a\equiv b\, (\text{mod} \, m)$ ) si y sólo si $m \,| \,(b-a)$

Pequeño teorema de Fermat
Sea $a$ un número entero no negativo y $p$ primo, tales que $a \neq \dot{p}$, entonces $a^{p-1} = 1 \;( \,\text{mod}\, p)$

Otra forma de enunciar el Pequeño Teorema de Fermat
Sea $a$ un número entero no negativo y $p$ primo, entonces $a^p = a \; ( \,\text{mod}\, p)$