Límite superior y límite inferior

Se recurre a veces al límite superior e inferior cuando el límite global no existe. Suelen usarse estos límites trantando con sucesiones oscilantes, si bien son perfectamente aplicables a cualquier otro tipo de función. Recomiendo la lectura de este artículo de Wikipedia, en el que se explica esta idea con mucha claridad.

Ejemplo: Es claro que no existe el límite $\displaystyle \lim_{x \rightarrow \pm \infty}\,\sin(x)$, sin embargo sí que podemos hablar de los límites superior e inferior, respectivamente: $$\displaystyle \overline{\lim}_{x\rightarrow \pm\,\infty}\,\sin(x)=+1$$ y $$\displaystyle \underline{\lim}_{x\rightarrow \pm\,\infty}\,\sin(x)=-1$$