Incidencia de rectas en $\mathbb{R}^3$

Sean dos rectas, $r:(P,\vec{u})$ y $s:(Q,\vec{v})$ en $\mathbb{R}^3$. Entonces:

• $r= s \Leftrightarrow \text{rango}(\vec{u},\vec{v},\overset{\rightarrow}{PQ})=1$
• $r \parallel s\, (\text{siendo}, r\neq s) \Leftrightarrow \text{rango}(\vec{u},\vec{v})=1$ y $\text{rango}(\vec{u},\overset{\rightarrow}{PQ})=2=\text{rango}(\vec{v},\overset{\rightarrow}{PQ})$
• $r$ y $s$ se cortan $\Leftrightarrow \text{rango}(\vec{u},\vec{v})=\text{rango}(\vec{u},\vec{v},\overset{\rightarrow}{PQ})=2$
• $r$ y $s$ se cruzan pero no se cortan $\Leftrightarrow \text{rango}(\vec{u},\vec{v},\overset{\rightarrow}{PQ})=3$

$\diamond$