Consideremos un conjunto $B$ contenido en otro conjunto $A$ en el que hay definida una relación de orden $\prec$. Pues bien, es sabido que ésta induce una relación de orden en $B$, de tal manera que:
Si $m\in A$ precede a todos los elementos de $B$, decimos que $m$ es un elemento minorante de $B$; y, si existen más elementos en $A$ que, como $m$, también preceden a todos los elementos de $B$, hablamos entonces del conjunto de los minorantes de $B$. Al último elemento de los minorantes de $B$ (la mayor de las cotas inferiores de $B$) se le denomina ínfimo de $B$, y en el caso de que dicho ínfimo pertenezca también a $B$, diremos que es el elemento mínimo de $B$.
Si $M\in A$ es precedido por todos los elementos de $B$, decimos que $M$ es un elemento mayorante de $B$; y, si existen más elementos en $A$ que, como $M$, también son precedidos por todos los elementos de $B$, hablamos entonces del conjunto de los mayorantes de $B$. Al primer elemento de los mayorantes de $B$ (la menor de las cotas superiores) se le denomina supremo de $B$, y en el caso de que dicho supremo pertenezca también a $B$, diremos que es el elemento máximo de $B$.
