El truco de Feynman. Derivación bajo el signo integral. Otro ejemplo.

Derivación bajo el signo integra. Truco de Fenyman. Un ejemplo.

MIT/GPL Julia - Funciones con varios argumentos de salida y de entrada

GNU Octave - Funciones con varios argumentos de salida y varios argumentos de entrada

Introducción al trabajo con 'funciones' con GNU Octave

Guardando y cargando sesiones de trabajo con GNU Octave

Guardando y recuperando las sesiones de trabajo ( de la ventana de comandos ):
Trabajando en Windows, las variables ( y sus valores ) que se han utilizado en una sesión de trabajo de Octave se guardan en C:\Users\Usuario
Ejemplo:
Consideremos la siguiente sesión de trabajo:
>>a=1
>>b=2
>>c=3
>>a+b+c
ans=6
Para guardarla escribiremos
>> save "nombredelarchivo"
y para, posteriormente, cargar dicha sesión tendremos que escribir
>> load "nombredelarchivo"
Así, escribiendo por ejemplo ( en ventana de comandos )
>>a
obtendremos
ans=1

Si queremos guardar más detalles, guardaremos la sesión en un archivo .txt
>>save "nombredelarchivo.txt"
sin embargo, de esta manera, al cargar dicho archivo el programa no lo hará en la ventana de comandos sino en el editor de funciones, y las variables reseñadas no serán activas

Cálculo con congruencias (clases de resto módulo m)

Notación:
Designaremos un número entero con una letra minúscula
Denotamos el máximo común divisor de $m$ y $n$ por $(m,n)$
Para expresar que $a$ divide a $b$ ( $b$ es múltiplo de $a$ ), escribiremos $a|b$ ( con lo cual notaremos $b=\dot{a}$ )

Lema (de Bézout)
Sea $d=(m,n)$, entonces se puede encontrar una combinación $a\,m+b\,n$ tal que $$d \,| \,(a\,m+b\,n)$$

Definición ( $a$ congruente con $a$ módulo $m$ )
Sea $m$ un entero no negativo. Decimos que $a=b\, \text{mod} \, m$ ( o también $a\equiv b\, (\text{mod} \, m)$ ) si y sólo si $m \,| \,(b-a)$

Pequeño teorema de Fermat
Sea $a$ un número entero no negativo y $p$ primo, tales que $a \neq \dot{p}$, entonces $a^{p-1} = 1 \;( \,\text{mod}\, p)$

Otra forma de enunciar el Pequeño Teorema de Fermat
Sea $a$ un número entero no negativo y $p$ primo, entonces $a^p = a \; ( \,\text{mod}\, p)$