Máximos/mínimos locales y máximos/minimos estrictos (globales) en funciones de varias variables

Consideremos el paraboloide hiperbólico $f(x,y)=x^2-y^2$, en el dominio $D=\{(x,y): x^2+y^2\le 1$. Como vemos en la figura, su superficie presenta una especie de collado en el punto $(0,0)$, que no es ni un máximo ni un mínimo local, pues si fijamos el valor de $x$ en $0$, en la proyección de la supeficie en el plano $Oyz$ se obtiene un mínimo local (de dicha curva), y si fijamos el valor de $y$ en $0$ en la proyección de la supeficie en el plano $Oxz$ se obtiene un máximo local (de esta curva), razón por la cual ese punto, $(0,0)$, no corresponde ni a un máximo local ni a un mínimo local: a ese puento se le denomina punto de silla.

No obstante, sí tiene dicha función $f(x,y)$ máximos y mínimos globales/estrictos en el dominio $D$: máximos en $(-1,0)$ y $(1,0)$, de valor igual a $1$; y, mínimos estrictos en los puntos $(0,-1)$ y $(0,1)$ cuyos valores son igual a $-1$. $\diamond$