Se puede decir que la geometría afín es la generalización natural de la geometría de las rectas en un plano, y de las rectas y planos en el espacio. Las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales compatibles están ligadas a los objetos de la geometría afín, expresándose éstas en términos de lo que se conoce como variedades lineales (de una geometría afín), que son el conjunto de puntos cuyas coordenadas corresponden a dichas soluciones.
Así como en el estudio de las rectas en un plano y de las rectas y planos en el espacio hacemos uso de un sistema de coordenadas cartesianas, la generealización de dicho concepto nos lleva al de sistema de referencia afín. El estudio de las figuras que pueden construirse en un espacio tal puede entenderse también como dicha geometría afín.
En lo esencial podemos hablar por tanto de un espacio afín en lo que se refiere a la caracterización y estudio de sus subconjuntos, esto es, de lo que denominamos sus variedades y subvariedades afines. Y un problema destacable, por ejemplo, es el de determinar las incidencias entre dichas variedades. También sirve de base la geometría afín para estudiar conjuntos convexos de puntos, como son los paralelepípedos o el estudio de la programación líneal, pues la región factible de un problema de programación lineal no es otro que un conjunto convexo. $\diamond$·
No hay comentarios:
Publicar un comentario