Expresión de una ecuación diferenciales ordinaria de orden superior a uno mediante un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de orden uno

Dada una EDO de orden superior a uno, ésta puede reducirse a un sistema de EDOs de orden uno.

Ejemplo:
Consideremos la EDO de orden 2 $$y''+y'+y=x+1 \quad (1)$$ donde $y$ depende de $x$
Pues bien, denotemos $y$ por $y_1$, con lo cual $y_1'=y'$; y, $y_1'$ por $y_2$, por lo que $y_2'=y''$, entonces (1) puede expresarse mediante el siguiente sistem de EDOs de primer orden: $$\left\{\begin{matrix}y_1'&=&y_2 \\ y_2'+y_2+y_1&=&x+1\end{matrix}\right.$$ esto es $$\left\{\begin{matrix}y_1'&=&y_2 \\ y_2'&=&-y_1-y_2+x+1\end{matrix}\right.$$ $\diamond$