Aplicaciones de la distribución multinomial. Cálculo con R

ENUNCIADO
En un grupo de diez profesores hay tres de inglés, cuatro de matemáticas, dos de lengua y uno de física. Se selecciona al azar un comité de cuatro profesores. Calcúlese la probabilidad de que el comité esté formado por dos profesores de matemáticas, uno de física y uno de lengua

SOLUCIÓN.

Éste es un caso de distribución multinomial $$P(x_1,x_2,x_3,x_4)=\dfrac{(x_1+x_2+x_3+x_4)!}{x_{1}!\,x_{2}!\,x_{3}!\,x_{4}!}\,p_{1}^{x_1}\,p_{2}^{x_2}\,p_{3}^{x_3}\,p_{4}^{x_4}$$ donde:

|---------------------------------------|
|probabilidad de elegir un profesor de: | 
|---------------------------------------|
|inglés | matemáticas | lengua | física |
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|  3/10 |    4/10     |  2/10  |  1/10  |
|---------------------------------------|

|---------------------------------------|
|integrantes de la comisión:            | 
|---------------------------------------|
|inglés | matemáticas | lengua | física |
|---------------------------------------|
|  0    |    2        |    1  |    1    |
|---------------------------------------|

Así pues debemos calcular $$P(0,2,1,1)=\dfrac{(0+2+1+1)!}{0!\cdot 2!\cdot 1!\cdot 1!}\cdot (3/10)^{0}\cdot (2/10)^{2}\cdot (1/10)^{1}\cdot (1/10)^{1}$$

A modo de práctica de aprendizaje de la herramienta R, vamos a realizar el cálculo con dicho software matemático orientado a la probabilidad y la estadística ( si bien también al cálculo numérico y a la programación científica ). La siguiente imagen es una captura de pantalla de la sesión de trabajo en el entorno RCommander de R, en la que aparecen las instrucciones que hemos dado para calcular la probabilidad pedida:

y hemos obtenido el siguiente resultado: $$P(0,2,1,1)=0,0384$$

$\square$