Processing math: 100%

domingo, 1 de enero de 2017

Repartiendo un conjunto de bolas en dos urnas

ENUNCIADO. Se tiene 17 bolas y 2 urnas. ¿ De cuántas maneras se pueden colocar 8 bolas en una de dichas urnas, y 9 en la otra urna ?.

SOLUCIÓN. Se consideran las bolas distinguibles y, por supuesto, no importa el orden en que las vayamos colocando. Hay, pues, C_{17,8}=\binom{17}{8} posibilidades de colocar 8 de las bolas en una urna, y C_{17-8,9}=\binom{9}{9}=1 sóla manera de colocar las 9 bolas restantes en la otra urna. Luego, por el principio multiplicativo, hay un total de \binom{17}{8}\cdot \binom{9}{9}=24\,310\;\text{posibilidades}
\square

No hay comentarios:

Publicar un comentario