Plano tangente a una superficie en un punto dado

La euación del plano tangente a una superficie $F(x,y,z)=0$ en un punto de la misma $P(x_P,y_P,z_P)$ viene dada por $$\left(\dfrac{\partial\,F}{\partial\,x}\right)_P\,(x-x_P)+\left(\dfrac{\partial\,F}{\partial\,y}\right)_P\,(y-y_P)+\left(\dfrac{\partial\,F}{\partial\,z}\right)_P\,(z-z_P)=0$$

Ejemplo:
Consideremos la superficie de la esfera $\mathcal{E}:x^2+y^2+z^2=1$, entonces la ecuación del plano tangente en el punto $\pi_t:P(0,0,1)$ es $$(2x)_P\cdot (x-x_p)+(2y)_P\cdot (y-y_P)+(2z)_P\cdot (z-z_P)=0$$ que, con las coordenadas del punto $P$ queda $$\pi_t:(2\cdot 0)\cdot (x-0)+(2\cdot 0)\cdot (y-0)+(2\cdot 1)\cdot (z-1)=0$$ $$\pi_t:2\cdot (z-1)=0$$ esto es, $$\pi_t:z=1$$ que representa el plano paralelo al plano $Oxy$ en el polo norte de la esfera de radio unidad $\diamond$