Un sencillo ejercicio sobre bases de numeración

En este sencillo ejercicio, expresaremos $16$ (dado en base $10$) en base $3$.

El conjunto de números con el que debemos expresar una cierta cantidad en base $3$ es $\{0,1,2\}$. Vamos a expresar $16$ en serie de potencias de base $3$. Hecho esto, sabemos que la secuencia de los coeficientes de las potencias (ceros, unos y doses), escritos en el orden de mayor a menor grado del término a que corresponda será la expresión pedida.

Empecemos pues dividiendo $16$ entre $3$. Se obtiene cociente igual a $5$ y resto igual a $1$, por lo que, por el teorema de la división euclídea (t.d.e.), podemos escribir $16=5\cdot 3+1 \quad \quad (1)$; por otra parte, al dividir $5$ entre $3$, obtenemos cociente igual a $1$ y resto igual a $2$, luego por el t.d.e, $5=3\cdot 1+2$, que, sustituido en (1), permite escribir $16=(3\cdot 1+2)\cdot 3+1=3^2+2\cdot 3+1=1\cdot 3^2+2\cdot 3^1+1\cdot 3^0$. En consecuencia,

$$16_{10}=121_{3}$$ $\diamond$