Colocación de un cierto número de bolas en una urna y otro número de bolas en otra

ENUNCIADO. Se tiene $17$ bolas y $2$ urnas. ¿De cuántas maneras se pueden colocar $8$ bolas en una de dichas urnas, y $9$ en la otra urna?

SOLUCIÓN. Se consideran las bolas distinguibles y, por supuesto, no importa el orden en que las vayamos colocando. Hay, pues, $C_{17,8}=\binom{17}{8}$ posibilidades de colocar $8$ de las bolas en una urna, y $C_{17-8,9}=\binom{9}{9}=1$ sóla manera de colocar las $9$ bolas restantes en la otra urna. Luego, por el principio multiplicativo, hay un total de $$\binom{17}{8}\cdot \binom{9}{9}=24\,310\;\text{posibilidades}$$
$\square$