Elección de tres cuadrados de un tablero de ajedrez

ENUNCIADO. Se eligen al azar tres cuadrados de un tablero de ajedrez. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos cuadrados de un mismo color y el tercero de color distinto al de los dos primeros?

SOLUCIÓN. Como es bien conocido, un tablero de ajedrez consta de $64$ cuadrados, $32$ de los cuales son blancos y los otros $32$ son negros. Denotemos por $A$ al sucesos pedido. No importa el orden de elección de los tres cuadrados, luego el número de casos posibles es $C_{64,3}=\binom{64}{3}$; por otra parte el obtener dos cuadrados del mismo color y el otro del otro, es la composición de los sucesos 'dos cuadrados negros y uno blanco' o 'dos cuadrados blancos y uno negro'. Observemos que
$N(A)=N($'dos cuadrados negros y uno blanco'$)+N($'dos cuadrados blancos y uno negro'$)$ esto es
$N(A)=C_{32,2}\cdot C_{64-32,1}+C_{32,1}\cdot C_{64-32,2}$
  $=2\cdot C_{32,2}\cdot C_{32,1}$
    $=2\cdot \binom{32}{2}\cdot \binom{32}{1}$
Luego, por la regla de Laplace ( todos los sucesos del espacio muestral son equiprobables ) tenemos, $$P(A)=\dfrac{N(A)}{N}=\dfrac{ 2\cdot \binom{32}{2}\cdot \binom{32}{1}}{\binom{64}{3}}=\dfrac{16}{21}\approx 0,7619$$
$\square$