Ejemplo de diagonalización de matrices con GNU OCTAVE

>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
A =

   1   2   3
   4   5   6
   7   8   9
% A es la matriz del endomorfismo
% expresado con respecto de la base canónica
% e_1=(1,0,0), e_2=(0,1,0) y e_3=(0,0,1)


>> [C,A]=eig(A) 
% Aquí se calculan los autovalores y 
% la matriz, C, del cambio de base.
%
% Sus columnas corresponden
% a las coordenadas de los vectores
% de la nueva base

C =

  -0.231971  -0.785830   0.408248
  -0.525322  -0.086751  -0.816497
  -0.818673   0.612328   0.408248
  
% Los vectores de la nueva base son:
% u_1= (-0.231971, -0.525322, -0.818673)
% u_2= (-0.785830, -0.086751, 0.612328)
% u_3=(0.408248,-0.816497,0.408248)

A =

Diagonal Matrix

   1.6117e+01            0            0
            0  -1.1168e+00            0
            0            0  -1.3037e-15

% Como se puede comprobar en el resultado, 
% con respecto a la nueva base
% la matriz del endomorfismo
% es una matriz diagonal.

Compruebo ahora que con la matriz diagonal hallada, $D=CAC^{-1}$, ha de cumplirse que $A=C^{-1}DC$ , ya que partiendo de $D=CAC^{-1}$, se tiene que $DC=CAC^{-1}\,C \Rightarrow DC=CAI=CA \Rightarrow C^{-1}DC=C^{-1}CA=IA=A $ En efecto,

>> C*A*C^-1 
ans =

   1   2   3
   4   5   6
   7   8   9

$\diamond$

-oOo-

Utilidades:

  [1] GNU OCTAVE