Módulo y argumento principal de número complejo que resulta del cociente de dos números complejos

Sin realizar explícitamente el producto $\dfrac{1+i}{1-i}$, ¿cuál es el módulo y el argumento principal del número complejo resultante?

Sabemos que el módulo del cociente de dos números complejos es el cociente de los módulos de los factores, y su argumento principal es igual a la diferencia de los argumentos de los factores. Entonces, como $|1+i|=|1-i|=\sqrt{2}$, $\text{Arg}(1+i)=\dfrac{\pi}{4}$ y $\text{Arg}(1-i)=-\dfrac{\pi}{4}$, se tiene que $\left|\dfrac{1+i}{1-i}\right|=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1$ y $\text{Arg}\left(\dfrac{1+i}{1-i}\right)=\dfrac{\pi}{4}-(-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\pi}{2}$
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