Otra desigualdad con módulos: $|z_1+z_2|\ge |z_1|-|z_2|$

En el artículo anterior a éste, hemos demostrado que $|z_1+z_2|\le |z_1|+|z_2| \quad (1)$ (desigualdad triangular referida al módulo de los números complejos). Ahora, valiéndonos de dicho resultado, vamos a demostrar que $|z_1+z_2|\ge |z_1|-|z_2|$

Podemos escribir $z_1$ de la forma,
  $z_1=z_1+z_2+(-z_2)$
Entonces, por la desigualdad triangular $(1)$, se tiene que
  $|z_1|\le |z_1+z_2|+|-z_2|$
Y, como $|-z_2|=|z_2|$, lo anterior lleva a
  $|z_1|\le |z_1+z_2|+|z_2|$
Por tanto,
  $|z_1|-|z_2| \le |z_1+z_2|$
con lo cual
  $|z_1+z_2| \ge |z_1|-|z_2|$

$\diamond$