Módulo y argumento principal de número complejo que resulta del producto de dos números complejos

Sin realizar explícitamente el producto $(1+i)\cdot (1-i)$, ¿cuál es el módulo y el argumento principal del número complejo resultante?

Sabemos que el módulo del producto de dos números complejos es el producto de los módulos de los factores, y su argumento principal es igual a la suma de los argumentos de los factores. Entonces, como $|1+i|=|1-i|=\sqrt{2}$, $\text{Arg}(1+i)=\dfrac{\pi}{4}$ y $\text{Arg}(1-i)=-\dfrac{\pi}{4}$, se tiene que $|(1+i)\cdot (1-i)|=\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$ y $\text{Arg}((1+i)\cdot (1-i))=\dfrac{\pi}{4}+(-\dfrac{\pi}{4})=0$
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